圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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