反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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