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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一(yī)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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