三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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