为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(ji0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号āng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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