反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位反函数常用公式大全，反函数运算公式考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；<反函数常用公式大全，反函数运算公式/p>

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性在(zài)对应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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