三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zě主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别n)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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