三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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