为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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