反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢(zài)且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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