三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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