三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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