圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(z北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么é)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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