圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(z圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么hí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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