三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七(qī)年级是当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点有且只有一条直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于(yú)另一个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外(wài)一点(diǎn)到(dào)这条(tiáo)直线上(shàng)各点所连(lián)的(de)线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在直角顶点上；钝(dùn)角三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等(děng)于(yú)其内切圆与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角(jiǎo)形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂足(zú)共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分(fēn)必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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