为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(z诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗hōng)国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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