三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮>

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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