圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。