反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^公元800年中国是什么朝代建立的，中国各个朝代时间表2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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