圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(z几十块钱的阿富汗玉是真的吗hěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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