三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=A太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询C/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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