圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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