三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解2l是多少斤 2l是多少kg“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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