为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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