三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(文章真实身高，文章个人资料简介1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?<文章真实身高，文章个人资料简介/p>

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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