三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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