为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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