反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程以及反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正切(qiè)函数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正切函数的导数推导等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州ne-height: 24px;'>手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州2))

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