三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【不朽的意思巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).不朽的意思>

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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