反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思p>

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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