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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数(shù)，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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