圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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