为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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