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　　原(yuán)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其(qí)反函(hán)数为x=g(y)，可以(yǐ)得到(dào)微分(fēn)关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数和(hé)微(wēi)分(fēn)的关系我们得(dé)到，原函数的(de)导(dǎo)数(shù)是保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于一个定义在(zài)某区(qū)间的已知函数(shù)f(x)，如果存在可导(dǎo)函数(shù)F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函(hán)数。

　　反函数(shù)：一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数。

反函数与原(yuán)函数的(de)转(zhuǎn)化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨如果x与y关于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数(shù)为y=f-1(x)。

　　存在反函(hán)数的条件是原函(hán)数(shù)必须是一一对应的（不一(yī)定是整个(gè)数域内的）。

　　1、值(zhí)域(yù)：因变量改变(biàn)而改变的取值(zhí)范围叫做这个函数的(de)值(zhí)域，在函(hán)数现(xiàn)代定(dìng)义(yì)中是指定义域中所有元素在某个对应法则(zé)下对应的(de)所(suǒ)有(yǒu)的象所(suǒ)组成的裤好基集(jí)合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的取值(zhí)范围叫做这个函数的定义域(yù)。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的(de)取值范围(wéi)。

　　3、反函(hán)数(shù)f（x）与他的反函数f-1（x）图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称，函数(shù)存在反函(hán)数的重要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义袜大域与(yǔ)值域是映射；一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致。

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