三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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