为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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