可(kě)以按下列步骤来(lái)判断区间I上(shàng)的(de)连(lián)续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内(nèi)的实(shí)根，并求出在(zài)区(qū)间(jiān)I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求出的每一个(gè)实根(gēn)或二阶导数不存(cún)在的(de)点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符号，那么当两侧的符(fú)号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号(hào)相(xiāng)同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微(wēi)积分，驻点又称(chēng)为平稳(wěn)点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一(yī)阶导数为零，即在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于一(yī)维函数的图像，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对(duì)于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意(yì)的(de)是，一个函数的(de)驻点不(bù)一定是这个(gè)函数的极值点(diǎn)（考虑到这一点左右(yòu)一阶导(dǎo)数符(fú)号不改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设定区(qū)域内，一个函数的极值点也不一定是(shì)这个(gè)函数的驻点（考虑到(dào)边界(jiè)条件），驻点(diǎn)（红色）与拐点（蓝色(sè)），这图像的驻点都是局部极大(dà)值或(huò)局部极小值

驻点和拐点(diǎn)有什么(me)区别(bié)？

　　区(qū)别：在驻点处的单调性可能(néng)改变，在拐点处单调(diào)性(xìng)也可能发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻(zhù)点，例(lì)如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二(èr)阶导数某点为0不能(néng)判定一阶(jiē)导(dǎo)数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻(zhù)点只需要(yào)一阶导数为0，而(ér)拐点需要二阶(jiē)可导。

　　扩(kuò)展资料:

　　函仿猜数的(de)导数为(wèi)0的点称为函数的驻点(diǎn),驻点可以划分函数的单调(diào)区间.(驻点也称为(wèi)稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调(diào)性(xìng)也可(kě)能发(fā)生改变,但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点：二阶(jiē)导数为零,且三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导(dǎo)数为零(líng)时(shí),一阶不一定为零；一阶导数(shù)为零时,二阶(jiē)不一定为零。

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