圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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