反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎin)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称i为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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