反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直(zhí)事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼