反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是戊戌年是哪一年什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。戊戌年是哪一年

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知戊戌年是哪一年道，如果两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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