反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí张学良多高，少帅张学良多高)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由张学良多高，少帅张学良多高(a,张学良多高，少帅张学良多高b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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