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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系公式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同时(shí)成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互(hù)独立事件有什(shén)么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时(shí)，它们(men)同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身(shēn)与其对立事件的(de)并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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