三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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