圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

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几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(手机扩展内存是什么意思zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=手机扩展内存是什么意思p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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