反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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