反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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