反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的(de)概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lá润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素i)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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