圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（1世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么80L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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