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拉普拉斯分块矩阵公式(shì)例题，拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩(jǔ)阵(zhèn)公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高(gāo)等代数(shù)中的一(yī)个重要内容，是(shì)处理阶数较高的(de)矩阵时常采(cǎi)用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研究工(gōng)具。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一(yī)元一次(cì)方(fāng)程开始，初等代数(shù)一方面进(jìn)而讨论二元及三元的一(yī)次(cì)方程组，另一方面研究二次以上及可(kě)以转化为(wèi)二次(cì)的方程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向(xiàng)继续发展，代数(shù)在讨论任(rèn)意(yì)多个(gè)未知数(shù)的(de)一次(cì)方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性(xìng)方程组的同时还研(yán)究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高(gāo)等(děng)代数。

　　高等(děng)代数(shù)是代数学发展到高级阶段的(de)总(zǒng)称，它(tā)包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现在大学里开(kāi)设的高(gāo)等(děng)代(dài)数，一般包括(kuò)两部(bù)分(fēn)：线性代数、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公(gōng)式是什么？

　　设两(liǎng)方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的(de)列变(biàn)换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线上，然后(hòu)用拉(lā)普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一(yī)列列变换m次，A的第二(èr)列(liè)列变换(huàn)也是m次，依此做让类推，A的第n列的(de)列变换也(yě)是m次，可以(yǐ)得知(zhī)列变换共进行了(le)m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移(yí)到(dào)主对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵(zhèn)的(de)列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换(huàn)m次，A的第二(èr)列列变换也是m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得(dé)知列(liè)变换共进(jìn)行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行(xíng)适(shì)当分(fēn)块，可(kě)使高阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵(zhèn)的(de)运算，同(tóng)时也使原矩阵的结(jié)构显(xiǎn)得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代数从(cóng)最(zuì)简(jiǎn)单的一元(yuán)一次方程开(kāi)始，初(chū)等代数一方面(miàn)进(jìn)而(ér)讨论二元及(jí)三元的`一次方(fāng)程组，另一方面研究二次以(yǐ)上及(jí)可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继(jì)续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数的一次方程组(zǔ)，也叫线性方程(chéng)组的同时还研(yán)究次(cì)数更(gèng)高的一元方程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开设的高等(děng)代(dài)数隐好，一般(bān)包括两部分：线(xiàn)性代数(shù)、多项式代数(shù)。

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